ABSTRACT
La formulación de una ley matemática para los sistemas dinámicos caóticos ha permitido desarrollar una metodología para la evaluación matemática de la dinámica cardiaca que cuantifica las diferencias entre normalidad y enfermedad, así como su evolución. Materiales y métodos: Se tomaron 70 registros Holter, 60 con presencia de arritmias y 10 normales. Para cada Holter se construyó un atractor a partir de la simulación de los valores de frecuencias cardiacas consecutivas, se midió el espacio de ocupación de cada atractor y su dimensión fractal. Se le aplicó la evaluación matemática a cada Holter y luego se calculó la sensibilidad, especificidad y coeficiente Kappa y se comparó respecto del Gold Standard. Resultados: Los casos diagnosticados convencionalmente como arritmias presentaron espacios de ocupación entre 29 y 198 para la rejilla Kp, y los casos normales presentaron valores mayores a 200. Los valores de sensibilidad y especificidad fueron de 100% y el coeficiente Kappa fue de 1. Conclusión: La ley exponencial permite cuantificar diferencias entre dinámicas con arritmias y normales, así como su evolución, lo que se evidencia en un aumento o disminución de los espacios de ocupación del atractor.
The development of a mathematical law for chaotic dynamical systems has allowed to develop a methodology for the mathematical evaluation of cardiac dynamics which quantifies the differences between normality and disease, as well as their evolution. Material and methods: 70 Holter records, 60 with cardiac arrhythmias and 10 normal were taken. From the simulation values of consecutive heart rates, an attractor was built for each Holter. The space occupancy of each attractor and its fractal dimension were measured. Mathematical evaluation was applied to each Holter and then the sensitivity, specificity and Kappa coefficient of this evaluation with respect to the Gold Standard was calculated. Results: The cases conventionally diagnosed as arrhythmias presented space occupancy between 29 and 198 for Kp grid, and normal cases had higher values at 200. The sensitivity and specificity were 100% and Kappa coefficient was 1. Conclusion: The power law quantifies differences between arrhythmias and normal dynamics, assessing the evolution dynamics towards normality or to disease, this was evidenced by an increase or decrease of the space occupied by the attractor.
Introdução: A formulação de uma lei matemática para os sistemas dinâmicos caóticos tem permitido desenvolver uma metodologia para a avaliação matemática da dinâmica cardíaca que quantifica as diferenças entre normalidade e doença, assim como sua evolução. Materiais e métodos: Se tomaram 70 registros Hotler, 60 com presença de arritmias e 10 normais. Para cada Hotler construiu-se um atractor e sua dimensão fractal. Aplicou-se a avaliação matemática a cada Hotler e depois se calculou a sensibilidade, especificidade e coeficiente Kappa e comparou-se respeito do Gold Standard. Resultados: Os casos diagnosticados convencionalmente como arritmias apresentaram espaços de ocupação entre 29 e 198 para a grade KP, e os casos normais apresentaram valores maiores a 200. Os valores de sensibilidade e especificidade foram de 100% e o coeficiente Kappa foi de 1. Conclusão: A lei exponencial permite quantificar diferenças entre dinâmicas com arritmias e normais, assim como sua evolução, o que se evidencia em um aumento ou diminuição dos espaços de ocupação do atractor.
Subject(s)
Humans , Arrhythmias, Cardiac , Diagnosis , Mathematics , MethodsABSTRACT
La geometría fractal caracteriza objetivamente los grados de irregularidad de los objetos naturales. De otro lado, las dimensiones fractales permiten definir matemáticamente la irregularidad de las formas naturales, como por ejemplo las estructuras cardiacas.El ventrículo izquierdo se estudia a través del ventriculograma, y es a partir de este examen con la aplicación de la geometría fractal, que se puede calcular el grado de irregularidad, de forma objetiva y reproducible para cualquier paciente.A partir de 17 ventriculogramas de 6 de pacientes con fracción de eyección normal y 11 con fracción de eyección fracción menor a 40 porciento, con diagnóstico de compromiso ventricular severo, se desarrolló una medida cuantitativa de los ventriculogramas en la que se evaluaron los grados de similitud entre las dimensiones fractales de los contornos ventriculares izquierdos durante la dinámica cardíaca, en sístole, diástole y totalidad.
Fractal geometry is the geometry that objectively characterizes the degrees of irregularity of natural objects. On the other hand, fractal dimensions allow defining mathematically the irregularity of natural forms such as those of the heart structures. The left ventricle is studied through ventriculography, and by the application of fractal geometry to this exam, it is possible to calculate the degree of irregularity in an objective and reproducible way in any patient. From 17 ventriculographies, 6 from patients with normal ejection fraction and 11 with ejection fraction <40%, with diagnosis of severe ventricular involvement, a quantitative measurement from the ventriculographies was developed in which the degrees of similarity between the fractal dimensions of the left ventricles silhouettes during heart dynamics in systole, diastole and in the whole cycle, were evaluated. It was observed that the degree of similarity between the fractal dimensions of the comparisons made in the silhouette of a healthy ventricle vary between 2(0.9) and 2(10), whereas those of a ventricle with an ejection fraction < 40% is between 2(10) and 2(500) at least in one of the comparisons realized.